Диагностика интеллектуальных умений на уроках математики
Н.Л. Рощина
В современных условиях одной из основных целей обучения в школе является развитие личности, способной к самостоятельной творческой деятельности. При этом необходимо, чтобы обучение было направлено на интеллектуальное развитие ученика. Это означает развитие его мыслительных способностей, в число которых входят и способности к выполнению определенных логических операций. Развитие мыслительных способностей учащихся тесно связано с логической стороной мышления, поскольку логическая сторона мышления представляет собой основу интеллектуального развития при обучении математике.
Развитие логической культуры учащихся при обучении математике определяется спецификой самого предмета и является важнейшим компонентом готовности человека к непрерывному образованию и самообразованию, успешному осуществлению деятельности в различных сферах. При этом наиболее важными компонентами логических способностей учащихся является способность к обобщению, аналогии, классификации, сравнению и вариативности.
К задачам на классификацию мы относим такие, в которых требуется разбить данные объекты (примеры, числа, фигуры) на группы, количество которых задано учителем и задан также признак для проведения классификации. Более сложными являются задания, когда количество групп и признак не заданы учителем, а учащиеся должны не только самостоятельно разбить объекты на группы по определенным признакам, но и самостоятельно выделить этот признак. При этом следует объяснить учащимся, что каждый объект должен попасть только в одну группу. Кроме того, к упражнениям на классификацию следует отнести упражнения, в которых требуется выделить лишний объект.
К заданиям на обобщение мы относим такие, где требуется выделить существенный признак, объединяющий данные объекты (примеры, числа, фигуры).
К заданиям на аналогию мы относим упражнения, в которых требуется продолжить ряд объектов (чисел, примеров, фигур), соблюдая определенную закономерность, а также задания на самостоятельное составление учащимися примеров, аналогичных данным, или соответствующих определенному правилу.
К заданиям на сравнение мы относим те, где учащимся ставится задача сравнить объекты, выделяя в них общие и отличительные признаки (например, можно предложить учащимся задание на нахождение как можно большего числа общих и различных свойств объектов).
Задания, проверяющие способность учащихся искать различные способы решения задачи, применять старые знания в новой ситуации, характеризуются нами как задания на вариативность.
Более сложными являются комбинированные задания, где ставится одновременно несколько задач. Например: самостоятельно разделить предложенные математические объекты на группы (количество групп может задаваться или нет), озаглавить каждую группу, выделить самостоятельно существенный общий признак, найти как можно больше сходств и различий у нескольких данных математических объектов, продолжить по аналогии данные ряды объектов.
Для развития перечисленных интеллектуальных умений при обучении математике мы предлагаем использовать конкретные приемы учебной диагностики, а именно: сами учебные задания, специально составленные контрольные работы, в которые включены задачи с недостающими или избыточными данными, задания на поиск закономерностей, составление примеров по аналогии, поиск различных вариантов решения и т. д.
Такой подход к преподаванию дисциплины может быть использован в школах и классах различного профиля, поскольку он имеет достаточно общий характер и связан с формированием и развитием качеств, необходимых каждому индивиду в повседневной жизни.
Учебная диагностика проводится в форме мониторинга, что позволяет отслеживать динамику интеллектуального развития учащихся в ходе обучения математике. В частности, на начальном этапе обучения (начало 5 класса) используются специальные диагностические контрольные работы, с помощью которых фиксируется исходный уровень учебной подготовки учащихся (диагностические контрольные работы, предложенные Н.Ю. Лизурой[1]). В дальнейшем, в течение всего цикла обучения в школе детям систематически - в среднем один раз в неделю - предлагаются диагностические задания, позволяющие выявлять уровень развития на данный момент логических способностей у каждого конкретного ученика. Тем самым учитель имеет возможность получать регулярную информацию о возможных пробелах не только в знаниях ученика, но и в том, что касается развития его общеинтеллектуальных умений. Это, в свою очередь, позволяет ему осуществлять индивидуальную учебно-коррекционную работу. По завершению изучения определенной базовой темы проводится итоговая контрольная работа.
В заключении приведем примеры заданий, которые используются в процессе обучения математике в нашей школе.
- Задания на классификацию (6 класс).
Тема: "Сложение целых чисел" (нестрогая классификация)
В заключении приведем примеры заданий, которые используются в процессе обучения математике в нашей школе.
- Задания на классификацию (6 класс).
Тема: "Сложение целых чисел" (нестрогая классификация)
Даны примеры на сложение целых чисел:
1) -22 + 35; 2) -37 + 28; 3) 44 + 29; 4) -48 + (-12);
5) 76 + (-44); 6) -36 + (-36); 7) 0 + (-194); 8) -798 + 798;
9) 128 + 76; 10) -79 + (-222); 11) 76 + (-91); 12) -198 + 289;
13) 1159 + 0; 14) -98 + (-276); 15) 126 + (-126).
Распределите их по следующим признакам:
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ ОБА СЛАГАЕМЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ:
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ ОБА СЛАГАЕМЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА ПОЛОЖИТЕЛЬНА:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА ОТРИЦАТЕЛЬНА:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТ РАВЕН НУЛЮ:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОТОРЫХ НУЖНО НАЙТИ СУММУ МОДУЛЕЙ:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОТОРЫХ НУЖНО НАЙТИ РАЗНОСТЬ МОДУЛЕЙ:
___________________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА РАВНА ОДНОМУ ИЗ СЛАГАЕМЫХ:
___________________________________________________________________________
ЗАПИШИТЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ:
- ___ ; 2)________; 3)_________; 4)__________;
5)________; 6)________; 7)_________; 8)__________;
9)________; 10)_______; 11)________; 12)_________;
13)_______; 14)_______; 15)________; 16)_________.
2. Задания на классификацию (5 класс).
Тема: «Деление десятичных дробей на натуральные числа» (строгая классификация)
Даны примеры:
1) 13,26 : 13 ; 2) 58 : 29; 3) 128 : 4; 4) 3,81 : 3; 5) 22,32 : 2; 6) 23500 : 100; 7) 3,69 : 9; 8) 0,24 : 12; 9) 0,07 : 5; 10) 432 : 9.
Разбейте их на две группы:
1-я группа: Деление натурального числа на натуральное число.
Пример | Ответ |
2-я группа: Деление десятичной дроби на натуральное число.
Пример | Ответ |
3. Задания на классификацию для 6 класса.
Тема: "Решение уравнений" (строгая классификация).
Решите предложенные уравнения. Решение выполняйте в тетради!
1) -8х - 3 = -6х + 10; 2) 2(4х - 3) + 5 = 8х - 1;
3) -3х - 8 = -3(х + 4); 4) 3х + 5 = 4х - 5;
5) -(5х + 4) - 9 = 5(2 - х); 6) 2(х - 3) + 1 = 2х - 5;
- 7х - 5 = 4(х + 1) + 3х - 9.
Распределите эти уравнения на три группы (по числу решений каждого уравнения).
1-я группа | 2 -я группа | 3-я группа |
4. Задания на аналогии.
Тема: «Деление на десятичную дробь»
- Выберите пары выражений, в которых значения частных одинаковы, и запишите их в виде равенства.
а) 25,2 : 0,7 б) 5,53 : 0,4 в) 0,1834 : 0,07
252 : 7 553 : 4 18,34 : 7
г) 8903 : 2,9 д) 85,94 : 0,91 е) 254,877 : 5,3
89,03 : 29 85,94 : 91 2548,77 : 53
252 : 7 553 : 4 18,34 : 7
г) 8903 : 2,9 д) 85,94 : 0,91 е) 254,877 : 5,3
89,03 : 29 85,94 : 91 2548,77 : 53
ж) 778,75 : 0,0035 з) 1992 : 8,3 и) 111 : 0,12
7787500 : 35 19920 : 83 1110 : 12.
- Используя результаты задания 1, выполните вычисления.
А) 25,2 : 0,7 = _____
Б) 18,34 : 7 = _____
В) 2548,77 : 53 = _____
Г) 778,75 : 0,0035 = ______
Д) 1992 : 8,3 = ________
Продолжите ряд чисел:
А) 72; 77; 82; 87; …
Б) 339; 347; 355; …
В) 43; 164; 285; …
Какую закономерность вы заметили в каждом случае? Запишите ее:
А) _______________________________________________
Б) _______________________________________________
В) _______________________________________________
3. Задания на сравнение
- Чем похожи пары выражений, и чем они отличаются?
А) 78 + 15 и 78 + 18;
Б) 39 + 48 и 39 + 54;
В) 46 + 29 и 29 + 46;
Г) 27 + (18 + 34) и (27 + 39) + 18.
Результаты сравнения занесите в таблицу.
Сходство | Различие | |
А | ||
Б | ||
В |
Найдите значения выражений в каждой паре и сравните их:
А)______________
Б)______________
В)______________
Г)______________
Даны пары выражений. Запишите, чем похожи данные выражения, и чем они отличаются.
Выражения | Сходство | Различие | |
3,5 : 0,7 | 35 : 7 | ||
7,84 : 0,4 | 78,4 : 4 | ||
0,36 : 0,009 | 360 : 9 | ||
5,7 : 0,19 | 570 : 19 | ||
3,24 : 1,8 | 32,4 : 18 | ||
83 : 0,05 | 8300 : 5 | ||
5. Задания на оценку способности к вариативности
Тема: "Сложение десятичных дробей и натуральных чисел".
Даны примеры:
1) 350 + 275; 2) 27,15 + 8,34;
3) 44,58 + (6,7 + 5,52); 4) (13,756+2,3)+7,7;
5) 23,4 + 16,6 + 29,88; 6) 7,39+5,294+12,61+4,706;
7) 58+4,9+42+95,1; 8) 17,7+3,4+4,3+7,6+12,3.
- Выполните вычисления и запишите ответ:
1) _________; 2)_________; 3)_________; 4)________;
5)_________; 6)_________; 7)_________; 8)________.
- Запишите несколько способов вычислений для каждого примера.
1)_______________________________________________________________________________________________________________
2)_______________________________________________________________________________________________________________
3)_______________________________________________________________________________________________________________
4)_______________________________________________________________________________________________________________
5)_______________________________________________________________________________________________________________
4)_______________________________________________________________________________________________________________
5)_______________________________________________________________________________________________________________
6)_______________________________________________________________________________________________________________
7)_______________________________________________________________________________________________________________
8)_______________________________________________________________________________________________________________
3.В каждом случае отметьте тот способ вычисления, который понравился вам больше остальных. Попробуйте объяснить, почему.
6. Задания на обобщение
Тема: "Обобщение и классификация»
Даны примеры:
1) 36 · 2; 2) 15 · 8; 3) 29 · 3; 4) -12 · 4; 5) -34 · 3; 6) -79+46; 7) -22 · (-3); 8) 13 · (-4); 9) -42 · (-6); 10) 72 · (-2); 11) 194 · (-1);
12) 1 · (-771).
1) Подчеркните лишний пример.
2) Что общего у остальных примеров?_______________________
3) Разбейте не подчеркнутые примеры на группы и озаглавьте каждую группу.
1-я группа
2-я группа
3-я группа
4-я группа
5-я группа
6-я группа
7-я группа
8-я групп \
Примечание. Групп может быть меньше или больше, чем указано.
[1] Лизура Н.Ю. Диагностические приемы оценки учебных достижений и интеллектуального развития школьников при повторении в курсе математики // Дидактика математики: сегодня и завтра. Томск, 2001. с. 151-180.