Психология и методология образования

Диагностика интеллектуальных умений на уроках математики

Н.Л. Рощина

В современных условиях одной  из основных целей обучения в школе является развитие личности, способной к самостоятельной творческой деятельности. При этом необходимо, чтобы обучение было направлено на интеллектуальное развитие ученика. Это означает развитие его мыслительных способностей, в число которых входят и способности к выполнению определенных логических операций. Развитие мыслительных способностей учащихся тесно связано с логической стороной мышления, поскольку логическая сторона мышления представляет собой основу интеллектуального развития при обучении математике.

Развитие логической культуры учащихся при обучении математике определяется спецификой самого предмета и является важнейшим компонентом готовности человека к непрерывному образованию и самообразованию, успешному осуществлению деятельности в различных сферах.  При этом наиболее важными компонентами логических способностей учащихся является способность к обобщению, аналогии, классификации, сравнению и вариативности.

К задачам на классификацию мы относим такие, в которых требуется разбить данные объекты (примеры, числа, фигуры) на группы, количество которых задано учителем и задан также признак для проведения классификации. Более сложными являются задания, когда количество групп и признак не заданы учителем, а учащиеся должны не только самостоятельно разбить объекты на группы по определенным признакам, но и самостоятельно выделить этот признак. При этом следует объяснить учащимся, что каждый объект должен попасть только в одну группу. Кроме того, к упражнениям на классификацию следует отнести упражнения, в которых требуется выделить лишний объект.   

К заданиям на обобщение мы относим такие, где требуется  выделить существенный признак, объединяющий данные объекты (примеры, числа, фигуры).

К заданиям на аналогию мы относим упражнения, в которых требуется продолжить ряд объектов (чисел, примеров, фигур), соблюдая определенную закономерность, а также задания на самостоятельное составление учащимися примеров, аналогичных данным, или соответствующих определенному правилу.

К заданиям на сравнение мы относим те, где учащимся ставится задача сравнить объекты, выделяя в них общие и отличительные признаки (например, можно предложить учащимся задание на нахождение как можно большего числа общих и различных свойств объектов).

Задания, проверяющие способность учащихся искать различные способы решения задачи, применять старые знания в новой ситуации, характеризуются нами как задания на вариативность.

Более сложными являются комбинированные задания, где ставится одновременно несколько задач. Например: самостоятельно разделить предложенные математические объекты на группы (количество групп может задаваться или нет), озаглавить каждую группу,  выделить самостоятельно существенный общий признак, найти как можно больше сходств и различий у нескольких данных математических объектов, продолжить по аналогии данные ряды объектов.

Для развития перечисленных интеллектуальных умений при обучении математике мы предлагаем использовать конкретные приемы учебной диагностики, а именно: сами учебные задания, специально составленные контрольные работы, в которые включены задачи с недостающими или избыточными данными, задания на поиск закономерностей, составление примеров по аналогии, поиск различных вариантов решения и т. д. 

Такой подход к преподаванию дисциплины может быть использован в школах и классах различного профиля, поскольку он имеет достаточно общий характер и связан с формированием и развитием качеств, необходимых каждому индивиду в повседневной жизни.

Учебная диагностика проводится в форме мониторинга, что позволяет отслеживать динамику интеллектуального развития учащихся в ходе обучения математике. В частности, на начальном этапе обучения (начало 5 класса) используются специальные диагностические контрольные работы, с помощью которых фиксируется исходный уровень учебной подготовки учащихся (диагностические контрольные работы, предложенные Н.Ю. Лизурой[1]). В дальнейшем, в течение всего цикла обучения в школе детям систематически - в среднем один раз в неделю - предлагаются диагностические задания, позволяющие выявлять уровень развития на данный момент логических способностей у каждого конкретного ученика. Тем самым учитель имеет возможность получать регулярную информацию о возможных пробелах не только в знаниях ученика, но и в том, что касается развития его общеинтеллектуальных умений. Это, в свою очередь, позволяет ему осуществлять индивидуальную учебно-коррекционную работу. По завершению изучения определенной базовой темы проводится итоговая контрольная работа.

В заключении приведем примеры заданий, которые используются в процессе обучения математике в нашей школе.

                                

  1. Задания на классификацию (6 класс).

Тема: "Сложение целых чисел" (нестрогая классификация)

В заключении приведем примеры заданий, которые используются в процессе обучения математике в нашей школе.

                                

  1. Задания на классификацию (6 класс).

Тема: "Сложение целых чисел" (нестрогая классификация)

Даны примеры на сложение целых чисел:

1) -22 + 35;        2) -37 + 28;       3) 44 + 29;          4) -48 + (-12);

5) 76 + (-44);     6) -36 + (-36);   7) 0 + (-194);      8) -798 + 798;

9) 128 + 76;     10) -79 + (-222); 11) 76 + (-91);   12) -198 + 289;

13) 1159 + 0;   14) -98 + (-276);  15) 126 + (-126).

Распределите их по следующим признакам:

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ ОБА СЛАГАЕМЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ:

 

 

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ ОБА СЛАГАЕМЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА ПОЛОЖИТЕЛЬНА:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА ОТРИЦАТЕЛЬНА:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТ РАВЕН НУЛЮ:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОТОРЫХ НУЖНО НАЙТИ СУММУ МОДУЛЕЙ:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОТОРЫХ НУЖНО НАЙТИ РАЗНОСТЬ МОДУЛЕЙ:

___________________________________________________________________________

 

ПРИМЕРЫ, В КОТОРЫХ СУММА РАВНА ОДНОМУ ИЗ СЛАГАЕМЫХ:

___________________________________________________________________________

 

ЗАПИШИТЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ:

  1. ___ ; 2)________; 3)_________; 4)__________;

5)________; 6)________; 7)_________; 8)__________;

9)________; 10)_______; 11)________; 12)_________;

13)_______; 14)_______; 15)________; 16)_________.

 

 

2. Задания на классификацию (5 класс).

Тема: «Деление десятичных дробей на натуральные числа» (строгая классификация)

Даны примеры:

1) 13,26 : 13 ;      2) 58 : 29;      3) 128 : 4;    4) 3,81 : 3;  5) 22,32 : 2;        6) 23500 : 100;    7) 3,69 : 9;     8) 0,24 : 12;  9) 0,07 : 5;   10) 432 : 9.

Разбейте их на две группы:

1-я группа: Деление натурального числа на натуральное число.

 

Пример

Ответ

 

 

 

 

 

 

 

2-я группа: Деление десятичной дроби на натуральное число.

 

Пример

Ответ

 

 

 

 

 

 

 

3. Задания на классификацию для 6 класса.

Тема: "Решение уравнений" (строгая классификация).

Решите предложенные уравнения. Решение выполняйте в тетради!

1) -8х - 3 = -6х + 10;                 2) 2(4х - 3) + 5 = 8х - 1;

3) -3х - 8 = -3(х + 4);                4) 3х + 5 = 4х - 5;

5) -(5х + 4) - 9 = 5(2 - х);         6) 2(х - 3) + 1 = 2х - 5;

  1. 7х - 5 = 4(х + 1) + 3х - 9.

 

Распределите эти уравнения на три группы (по числу решений каждого уравнения).

 

1-я группа

2 -я группа

3-я группа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задания на аналогии.

Тема: «Деление на десятичную дробь»

  1. Выберите пары выражений, в которых значения частных одинаковы, и запишите их в виде равенства.

а) 25,2 : 0,7               б) 5,53 : 0,4                 в) 0,1834 : 0,07

     252 : 7                        553 : 4                          18,34 : 7

 

     г) 8903 : 2,9                 д) 85,94 : 0,91             е) 254,877 : 5,3

         89,03 : 29                      85,94 : 91                    2548,77 : 53

     252 : 7                        553 : 4                          18,34 : 7

 

     г) 8903 : 2,9                 д) 85,94 : 0,91             е) 254,877 : 5,3

         89,03 : 29                      85,94 : 91                    2548,77 : 53

 

    ж) 778,75 : 0,0035         з) 1992 : 8,3                и) 111 : 0,12

          7787500 : 35                 19920 : 83                   1110 : 12.

  1. Используя результаты задания 1, выполните вычисления.

А) 25,2 : 0,7 = _____

Б) 18,34 : 7  = _____

В) 2548,77 : 53 = _____

     Г) 778,75 : 0,0035 = ______

     Д) 1992 : 8,3 = ________

                      

Продолжите ряд чисел:

А) 72;  77;   82;   87;  …

Б) 339;   347;   355;   …

В) 43;   164;   285;   …

Какую закономерность вы заметили в каждом случае? Запишите ее:

А) _______________________________________________

Б) _______________________________________________

В) _______________________________________________

 

3. Задания на сравнение

  1. Чем похожи пары выражений, и чем они отличаются?

А) 78 + 15 и 78 + 18;

Б) 39 + 48 и 39 + 54;

В) 46 + 29 и 29 + 46;

Г) 27 + (18 + 34) и (27 + 39) + 18.

 

Результаты сравнения занесите в таблицу.

 

 

Сходство

Различие

А

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

Найдите значения выражений в каждой паре и сравните их:

А)______________

Б)______________

В)______________

Г)______________

 

Даны пары выражений. Запишите, чем похожи данные выражения, и чем они отличаются.

Выражения

Сходство
Различие

3,5 : 0,7

35 : 7

 

 

 

 

 

7,84 : 0,4

78,4 : 4

 

 

 

 

 

0,36 : 0,009

360 : 9

 

 

 

 

 

5,7 : 0,19

570 : 19

 

 

 

 

 

3,24 : 1,8

32,4 : 18

 

 

 

 

 

83 : 0,05

8300 : 5

 

 

 

 

 

 

5. Задания на оценку способности к вариативности

Тема: "Сложение десятичных дробей и натуральных чисел".

Даны примеры:

1) 350 + 275;                                                  2) 27,15 + 8,34;                                  

3) 44,58 + (6,7 + 5,52);                                  4) (13,756+2,3)+7,7;

5) 23,4 + 16,6 + 29,88;                                   6) 7,39+5,294+12,61+4,706;

7) 58+4,9+42+95,1;                                        8) 17,7+3,4+4,3+7,6+12,3.

 

  1. Выполните вычисления и запишите ответ:

1) _________;   2)_________;   3)_________;   4)________;

5)_________;    6)_________;   7)_________;   8)________.

 

  1. Запишите несколько способов вычислений для каждого примера.

1)_______________________________________________________________________________________________________________

2)_______________________________________________________________________________________________________________

3)_______________________________________________________________________________________________________________

4)_______________________________________________________________________________________________________________

5)_______________________________________________________________________________________________________________

4)_______________________________________________________________________________________________________________

5)_______________________________________________________________________________________________________________

6)_______________________________________________________________________________________________________________

7)_______________________________________________________________________________________________________________

8)_______________________________________________________________________________________________________________

3.В каждом случае отметьте тот способ вычисления, который понравился вам больше остальных. Попробуйте объяснить, почему.

 

6. Задания на обобщение

Тема: "Обобщение и классификация»

Даны примеры:

1) 36 · 2;      2) 15 · 8;      3) 29 · 3;     4) -12 · 4;     5) -34 · 3;    6) -79+46;     7) -22 · (-3);   8) 13 · (-4);    9) -42 · (-6);    10) 72 · (-2);      11) 194 · (-1); 

12) 1 · (-771).

1) Подчеркните лишний пример.

2) Что общего у остальных примеров?_______________________

3) Разбейте не подчеркнутые примеры на группы и озаглавьте каждую группу.

1-я группа

2-я группа

3-я группа

4-я группа

5-я группа

6-я группа

7-я группа

8-я групп \

Примечание. Групп может быть меньше или больше, чем указано.

 

 


[1]  Лизура Н.Ю. Диагностические приемы оценки учебных достижений и интеллектуального развития школьников при повторении в курсе математики // Дидактика математики: сегодня и завтра. Томск, 2001. с. 151-180.